mathstep

Смешанные и неправильные дроби

Неправильная дробь и смешанное число — две записи одного и того же числа. Из одной в другую переводит деление с остатком, обратно — умножение целой части на знаменатель.

5–6 класс по программе РФ

Правило

325=3 · 5 + 25=175

Дробь называют неправильной, когда числитель больше знаменателя или равен ему: долей набралось на целую единицу или больше. Слово «неправильная» тут не значит «неверная» — это просто название записи, и в ответе такую дробь оставлять можно.

Смешанное число — то же количество, записанное иначе: сначала целые единицы, следом правильная дробь. В 17/5 умещается три целых и остаётся ещё две пятых, поэтому 17/5 и 3 2/5 — одно число.

Из неправильной дроби в смешанное число: раздели числитель на знаменатель с остатком. Частное станет целой частью, остаток — числителем, а знаменатель останется прежним: размер доли при делении не меняется.

Обратно: умножь целую часть на знаменатель и прибавь числитель. Так ты считаешь, сколько всего долей в числе, а знаменатель снова остаётся тем же.

Какую запись выбрать, зависит от того, что делаешь дальше. Складывать и вычитать проще смешанными числами — целые к целым, дроби к дробям. Умножать и делить проще неправильными: смешанное число перед умножением всё равно придётся перевести.

Разобранные примеры

Пример 1. Неправильная дробь в смешанное число: 17/5

175
  1. 175=17:5

    Дробная черта — это знак деления: 17/5 значит «17 разделить на 5». Числитель делится на знаменатель, и целая часть — это результат такого деления.

  2. 17:5=3(остаток 2)

    Делим с остатком: по 5 долей умещается в 17 ровно 3 раза, и сверх этого остаётся ещё 2 доли.

  3. 175=325

    Сколько полных единиц набралось — столько и целых: 3. Остаток 2 становится числителем дробной части, а знаменатель прежний: размер доли не менялся, она всё та же 1/5.

Ответ: 325

Пример 2. Дробь делится нацело: 24/6

246
  1. 246=24:6

    Дробная черта — это знак деления: 24/6 значит «24 разделить на 6».

  2. 24:6=4

    24 делится на 6 нацело: остатка нет, а значит не будет и дробной части.

  3. 246=4

    Раз остатка нет, дробной части не остаётся тоже: 24 доли размером 1/6 складываются ровно в 4 единицы.

Ответ: 4

Пример 3. Дробная часть сокращается: 14/4

144
  1. 144=14:4

    Дробная черта — это знак деления: 14/4 значит «14 разделить на 4». Числитель делится на знаменатель, и целая часть — это результат такого деления.

  2. 14:4=3(остаток 2)

    Делим с остатком: по 4 доли умещается в 14 ровно 3 раза, и сверх этого остаётся ещё 2 доли.

  3. 144=324

    Сколько полных единиц набралось — столько и целых: 3. Остаток 2 становится числителем дробной части, а знаменатель прежний: размер доли не менялся, она всё та же 1/4.

  4. 324=312

    Дробную часть 2/4 ещё можно сократить на 2: 2 : 2 = 1, 4 : 2 = 2. Целая часть при сокращении не трогается — сокращается только дробь.

Ответ: 312

Пример 4. Смешанное число в неправильную дробь: 2 3/5

235
  1. 235=2 · 5 + 35

    В каждой единице 5 долей размером 1/5. В целой части их 2 · 5 = 10, и ещё 3 доли в дробной части — их прибавляем.

  2. 2 · 5 + 35=135

    Всего долей 10 + 3 = 13 — это и есть числитель. Знаменатель остаётся 5: доли не дробили и не укрупняли, менялось только то, сколько их насчитали.

Ответ: 135

Пример 5. Целая часть побольше: 7 5/6

756
  1. 756=7 · 6 + 56

    В каждой единице 6 долей размером 1/6. В целой части их 7 · 6 = 42, и ещё 5 долей в дробной части — их прибавляем.

  2. 7 · 6 + 56=476

    Всего долей 42 + 5 = 47 — это и есть числитель. Знаменатель остаётся 6: доли не дробили и не укрупняли, менялось только то, сколько их насчитали.

Ответ: 476

Проверь себя

Куда переводить, написано в каждом задании. Дробную часть в ответе сокращай.

  1. 1

    Запиши смешанным числом

    43
    Показать ответ

    Ответ: 43=113

    1. 43=4:3

      Дробная черта — это знак деления: 4/3 значит «4 разделить на 3». Числитель делится на знаменатель, и целая часть — это результат такого деления.

    2. 4:3=1(остаток 1)

      Делим с остатком: по 3 доли умещается в 4 ровно 1 раз, и сверх этого остаётся ещё 1 доля.

    3. 43=113

      Сколько полных единиц набралось — столько и целых: 1. Остаток 1 становится числителем дробной части, а знаменатель прежний: размер доли не менялся, она всё та же 1/3.

  2. 2

    Запиши смешанным числом

    314
    Показать ответ

    Ответ: 314=734

    1. 314=31:4

      Дробная черта — это знак деления: 31/4 значит «31 разделить на 4». Числитель делится на знаменатель, и целая часть — это результат такого деления.

    2. 31:4=7(остаток 3)

      Делим с остатком: по 4 доли умещается в 31 ровно 7 раз, и сверх этого остаётся ещё 3 доли.

    3. 314=734

      Сколько полных единиц набралось — столько и целых: 7. Остаток 3 становится числителем дробной части, а знаменатель прежний: размер доли не менялся, она всё та же 1/4.

  3. 3

    Запиши смешанным числом

    64
    Показать ответ

    Ответ: 32=112

    1. 64=6:4

      Дробная черта — это знак деления: 6/4 значит «6 разделить на 4». Числитель делится на знаменатель, и целая часть — это результат такого деления.

    2. 6:4=1(остаток 2)

      Делим с остатком: по 4 доли умещается в 6 ровно 1 раз, и сверх этого остаётся ещё 2 доли.

    3. 64=124

      Сколько полных единиц набралось — столько и целых: 1. Остаток 2 становится числителем дробной части, а знаменатель прежний: размер доли не менялся, она всё та же 1/4.

    4. 124=112

      Дробную часть 2/4 ещё можно сократить на 2: 2 : 2 = 1, 4 : 2 = 2. Целая часть при сокращении не трогается — сокращается только дробь.

  4. 4

    Запиши неправильной дробью

    257
    Показать ответ

    Ответ: 197

    1. 257=2 · 7 + 57

      В каждой единице 7 долей размером 1/7. В целой части их 2 · 7 = 14, и ещё 5 долей в дробной части — их прибавляем.

    2. 2 · 7 + 57=197

      Всего долей 14 + 5 = 19 — это и есть числитель. Знаменатель остаётся 7: доли не дробили и не укрупняли, менялось только то, сколько их насчитали.

  5. 5

    Запиши неправильной дробью

    618
    Показать ответ

    Ответ: 498

    1. 618=6 · 8 + 18

      В каждой единице 8 долей размером 1/8. В целой части их 6 · 8 = 48, и ещё 1 доля в дробной части — её прибавляем.

    2. 6 · 8 + 18=498

      Всего долей 48 + 1 = 49 — это и есть числитель. Знаменатель остаётся 8: доли не дробили и не укрупняли, менялось только то, сколько их насчитали.

Свой пример

Целую часть оставь пустой — переведём дробь в смешанное число делением с остатком. Заполнишь целую часть — переведём смешанное число обратно в неправильную дробь.

Распознавания по фото здесь нет — число вводится руками.

Частые ошибки

Остаток записали в знаменатель

175=323

175=325

Знаменатель говорит, на сколько частей разделили единицу, и деление с остатком его не трогает. Проверь обратным переводом: 3 2/3 — это 11/3, а не 17/5.

Целую часть сложили с числителем вместо умножения на знаменатель

235=55

235=135

5/5 — это единица, а число было больше двух: ответ обязан быть больше 2. В двух единицах 2 · 5 = 10 пятых, и с тремя из дробной части их 13.

Дробную часть не сократили

144=324

144=312

Значение верное, но ответ не доведён: 2/4 сокращается на 2. Целая часть при сокращении не меняется — сокращается только дробь.