mathstep

Деление дробей

Делить на дробь — то же самое, что умножать на перевёрнутую. Дальше всё как в умножении: сокращение накрест и перемножение.

6 класс по программе РФ

Правило

ab:cd=ab·dc

Переверни вторую дробь — ту, НА которую делишь, — и замени деление умножением. Первая дробь при этом не меняется.

Почему так: разделить на 1/2 значит узнать, сколько половинок помещается в числе, а их вдвое больше самого числа. Поэтому деление на дробь меньше единицы увеличивает число — это не ошибка, а признак того, что всё сделано верно.

Целое число переворачивается так же: 4 — это 4/1, перевёрнутая к нему дробь 1/4. Разделить на 4 значит взять четверть.

На ноль не делят: перевернуть 0/5 нельзя, в знаменателе получился бы ноль.

Доведи ответ до конца: сократи, а если числитель больше знаменателя — выдели целую часть.

Разобранные примеры

Пример 1. Дробь на дробь: 3/4 : 2/5

34:25
  1. 34:25=34·52

    Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 2/5 переворачивается в 5/2. Разделить на 2/5 — то же самое, что взять 5/2 от числа.

  2. 34·52=158

    Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 3 · 5 = 15, 4 · 2 = 8. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  3. 158=178

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 15 : 8 = 1 и 7 в остатке.

Ответ: 158=178

Пример 2. Одинаковые знаменатели: 6/7 : 2/7

67:27
  1. 67:27=67·72

    Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 2/7 переворачивается в 7/2. Разделить на 2/7 — то же самое, что взять 7/2 от числа.

  2. 67·72=3

    Сокращаем накрест до умножения: 6 и 2 — на 2, 7 и 7 — на 7. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 3.

Ответ: 3

Пример 3. Дробь на целое: 2/3 : 4

23:4
  1. 23:4=23·14

    Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: у целого 4 переворот даёт 1/4. Разделить на 4 — то же самое, что взять от числа одну четвёртую.

  2. 23·14=13·12

    Сокращаем накрест до умножения: 2 и 4 — на 2. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

  3. 13·12=16

    Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 1 · 1 = 1, 3 · 2 = 6. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

Ответ: 16

Пример 4. Целое на дробь: 3 : 2/3

3:23
  1. 3:23=3·32

    Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 2/3 переворачивается в 3/2. Разделить на 2/3 — то же самое, что взять 3/2 от числа.

  2. 3·32=92

    Целое 3 умножается на числитель: 3 · 3 = 9, а знаменатель 2 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  3. 92=412

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 9 : 2 = 4 и 1 в остатке.

Ответ: 92=412

Пример 5. Деление на дробь меньше единицы увеличивает число: 5/8 : 1/4

58:14
  1. 58:14=58·4

    Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 1/4 переворачивается в 4. Разделить на 1/4 — то же самое, что умножить число на 4: столько долей размером 1/4 умещается в единице.

  2. 58·4=52

    Сокращаем накрест до умножения: 4 и 8 — на 4. Целое стоит над дробной чертой произведения, а знаменатель под ней, поэтому их можно разделить на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 5/2.

  3. 52=212

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 5 : 2 = 2 и 1 в остатке.

Ответ: 52=212

Проверь себя

Ответ вводи несократимой дробью, целую часть выделять не надо.

  1. 1
    23:34
    Показать ответ

    Ответ: 89

    1. 23:34=23·43

      Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 3/4 переворачивается в 4/3. Разделить на 3/4 — то же самое, что взять 4/3 от числа.

    2. 23·43=89

      Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 2 · 4 = 8, 3 · 3 = 9. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  2. 2
    23:6
    Показать ответ

    Ответ: 19

    1. 23:6=23·16

      Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: у целого 6 переворот даёт 1/6. Разделить на 6 — то же самое, что взять от числа одну шестую.

    2. 23·16=13·13

      Сокращаем накрест до умножения: 2 и 6 — на 2. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

    3. 13·13=19

      Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 1 · 1 = 1, 3 · 3 = 9. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  3. 3
    6:12
    Показать ответ

    Ответ: 12

    1. 6:12=6·2

      Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 1/2 переворачивается в 2. Разделить на 1/2 — то же самое, что умножить число на 2: столько долей размером 1/2 умещается в единице.

    2. 6·2=12

      Дробей здесь не осталось, перемножаются целые числа: 6 · 2 = 12.

  4. 4
    35:25
    Показать ответ

    Ответ: 32=112

    1. 35:25=35·52

      Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 2/5 переворачивается в 5/2. Разделить на 2/5 — то же самое, что взять 5/2 от числа.

    2. 35·52=3·12

      Сокращаем накрест до умножения: 5 и 5 — на 5. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

    3. 3·12=32

      Целое 3 умножается на числитель: 3 · 1 = 3, а знаменатель 2 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

    4. 32=112

      Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 3 : 2 = 1 и 1 в остатке.

  5. 5
    23:43
    Показать ответ

    Ответ: 12

    1. 23:43=23·34

      Деление заменяется умножением на перевёрнутую дробь: 4/3 переворачивается в 3/4. Разделить на 4/3 — то же самое, что взять 3/4 от числа.

    2. 23·34=12

      Сокращаем накрест до умножения: 2 и 4 — на 2, 3 и 3 — на 3. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 1/2.

Свой пример

Переворачиваем делитель, заменяем деление умножением, сокращаем накрест и перемножаем. Ответ сокращаем и выделяем целую часть.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Перевернули первую дробь вместо второй

34:25=815

34:25=158

Переворачивают делитель — тот, на который делят. Проверить можно умножением: 15/8 · 2/5 = 3/4, а 8/15 · 2/5 даёт совсем другое число.

Забыли перевернуть и просто перемножили

23:34=612

23:34=89

Деление на дробь меньше единицы даёт число больше делимого. Здесь 6/12 = 1/2, а это меньше 2/3 — значит вторую дробь не перевернули.

Умножили на целое вместо деления

23:4=83

23:4=16

Разделить на 4 значит взять четверть, то есть умножить на 1/4, а не на 4. Ответ обязан стать меньше делимого: 1/6 меньше 2/3, а 8/3 больше двух.