mathstep

Сложение дробей

Складывать можно только доли одного размера: сначала выравнивают знаменатели, потом складывают числители.

5–6 класс по программе РФ

Правило

ac+bc=a + bc

Знаменатели одинаковые — складываются только числители, знаменатель переписывается без изменений: три седьмых и ещё две седьмых дают пять седьмых.

Знаменатели разные — приведи обе дроби к общему знаменателю. Подойдёт любое число, которое делится на оба, но берут наименьшее такое: чем меньше знаменатель, тем меньше цифр в счёте и тем реже приходится сокращать в конце. Дальше домножь каждую дробь на свой дополнительный множитель — и числитель, и знаменатель, иначе дробь изменит значение.

Доведи ответ до конца: сократи, а если числитель получился больше знаменателя — выдели целую часть.

Разобранные примеры

Пример 1. Знаменатели одинаковые

37+27
  1. 37+27=57

    Доли одного размера — седьмые. Три седьмых и ещё две седьмых дают пять седьмых, знаменатель остаётся прежним.

Ответ: 57

Пример 2. Один знаменатель делится на другой

512+14
  1. общий знаменатель:12

    12 делится на 4, поэтому искать ничего не нужно: общим знаменателем берём больший — 12.

  2. 14=312

    Знаменатель вырос втрое, значит и числитель умножаем на 3.

  3. 512+312=812

    Знаменатели одинаковые — складываем числители.

  4. 812=23

    И 8, и 12 делятся на 4 — сокращаем. Несокращённая дробь не считается ошибкой счёта, но ответ ещё не доведён до конца.

Ответ: 23

Пример 3. Знаменатели разные, общий — не их произведение

56+38
  1. общий знаменатель:24

    6 · 8 = 48 тоже подошло бы, но наименьшее число, которое делится и на 6, и на 8, — это 24. Чем меньше знаменатель, тем проще считать и сокращать.

  2. 56=2024,38=924

    Дополнительные множители: 24 : 6 = 4 и 24 : 8 = 3. Умножаем и числитель, и знаменатель — тогда значение дроби не меняется.

  3. 2024+924=2924

    Складываем только числители.

  4. 2924=1524

    29 больше 24, значит целое уже набралось: 29 : 24 = 1 и 5 в остатке.

Ответ: 1524

Пример 4. Знаменатели без общих делителей

25+13
  1. общий знаменатель:15

    У 5 и 3 общих делителей, кроме единицы, нет. В этом случае общий знаменатель — их произведение: 5 · 3 = 15.

  2. 25=615,13=515

    Дополнительные множители 3 и 5.

  3. 615+515=1115

    11 и 15 общих делителей не имеют — дробь уже несократима.

Ответ: 1115

Пример 5. Три дроби сразу

12+13+16
  1. общий знаменатель:6

    Общий знаменатель ищут сразу для всех трёх: 6 делится и на 2, и на 3, а третья дробь уже шестая.

  2. 12=36,13=26

    Третью дробь трогать не нужно, у неё знаменатель уже 6.

  3. 36+26+16=66

    Знаменатель у всех трёх общий, поэтому складываются только числители: 3 + 2 + 1 = 6.

  4. 66=1

    Числитель равен знаменателю — это целое. Половина, треть и шестая часть как раз составляют целое.

Ответ: 1

Проверь себя

Ответ вводи несократимой дробью, целую часть выделять не надо.

  1. 1
    15+25
    Показать ответ

    Ответ: 35

    1. 15+25=35

      Знаменатели одинаковые, поэтому складываются только числители: доли уже одного размера.

  2. 2
    12+56
    Показать ответ

    Ответ: 43=113

    1. общий знаменатель:6

      Наименьшее число, которое делится и на 2, и на 6, — это 6. Его и берём общим знаменателем.

    2. 12=36

      Домножаем на дополнительный множитель 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение. У второй дроби знаменатель уже равен 6, её не трогаем.

    3. 36+56=86

      Знаменатель остаётся общим, складываются только числители.

    4. 86=43

      Числитель и знаменатель делятся на 2 — сокращаем.

    5. 43=113

      Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 4 : 3 = 1 и 1 в остатке.

  3. 3
    13+35
    Показать ответ

    Ответ: 1415

    1. общий знаменатель:15

      Знаменатели 3 и 5, кроме единицы, общих делителей не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение: 15.

    2. 13=515,35=915

      Домножаем на дополнительные множители 5 и 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

    3. 515+915=1415

      Знаменатель остаётся общим, складываются только числители.

  4. 4
    16+310
    Показать ответ

    Ответ: 715

    1. общий знаменатель:30

      Наименьшее число, которое делится и на 6, и на 10, — это 30. Его и берём общим знаменателем.

    2. 16=530,310=930

      Домножаем на дополнительные множители 5 и 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

    3. 530+930=1430

      Знаменатель остаётся общим, складываются только числители.

    4. 1430=715

      Числитель и знаменатель делятся на 2 — сокращаем.

  5. 5
    58+45
    Показать ответ

    Ответ: 5740=11740

    1. общий знаменатель:40

      Знаменатели 8 и 5, кроме единицы, общих делителей не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение: 40.

    2. 58=2540,45=3240

      Домножаем на дополнительные множители 5 и 8 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

    3. 2540+3240=5740

      Знаменатель остаётся общим, складываются только числители.

    4. 5740=11740

      Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 57 : 40 = 1 и 17 в остатке.

Свой пример

Приводим обе дроби к общему знаменателю, складываем числители, сокращаем результат и выделяем целую часть, если числитель оказался больше знаменателя.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Так дроби не складывают

12+13=25

12+13=56

Сумма двух положительных дробей всегда больше каждого слагаемого. Здесь 2/5 меньше, чем 1/2, — значит где-то ошибка, и обычно это сложенные знаменатели.

Числители забыли домножить

34+16=412

34+16=1112

Знаменатель вырос — значит и числитель растёт во столько же раз. Проверь дополнительный множитель каждой дроби отдельно: 12 : 4 = 3 и 12 : 6 = 2.

Счёт верный, ответ не доведён до конца

16+13=36

16+13=12

3/6 сокращается до 1/2. Перед тем как записать ответ, проверь, делятся ли числитель и знаменатель на одно число, и не больше ли числитель знаменателя.