Дроби
Сложение и вычитание требуют долей одного размера, умножение и деление сами меняют размер доли. Отсюда весь порядок действий с дробями — и разбор каждого шага в примерах ниже.
5–6 класс по программе РФ
Из чего состоит дробь
Сверху — числитель: сколько долей взяли. Снизу — знаменатель: на сколько равных долей разделили целое. Черта дроби означает деление, поэтому 3/4 — это ещё и «3 разделить на 4».
Как решать дроби: общий порядок
Любой пример с дробями идёт по одной колее: разобраться с долями, сделать само действие, довести ответ до конца. «Довести до конца» значит сократить дробь, а если числитель стал больше знаменателя — выделить целую часть, когда этого требует задание.
Различаются примеры только первым шагом. Сложению и вычитанию общий знаменатель нужен обязательно: доли разного размера не складываются. Умножению и делению он не нужен вовсе — там числители и знаменатели перемножаются напрямую, а деление сводится к умножению на перевёрнутую дробь.
Сокращение и целая часть в этот порядок не входят: они нужны в конце любого примера, каким бы ни было действие.
Действия с дробями
- Смешанные и неправильные дроби17/5 = 3 2/5Числитель больше знаменателя — значит, в дроби спрятано целое. Здесь его достают и убирают обратно: без этого не записать ответ и не начать умножение.
- Сокращение дробей18/24 = 3/4Числитель и знаменатель делят на одно и то же число, пока делится. С этого начинают и этим заканчивают почти любой пример.
- Приведение дробей к общему знаменателюa/b = a·k/b·kДоли разного размера не складываются. Тут их выравнивают: где взять общий знаменатель и на сколько домножить каждую дробь.
- Сложение дробейa/b + c/dСкладывают числители, знаменатель переписывают. Вся работа — довести доли до одного размера до того, как складывать.
- Вычитание дробейa/b − c/dТо же выравнивание, что и в сложении, плюс случай потяжелее: когда вычитать приходится из целого числа.
- Умножение дробейa/b · c/dЧислитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Общий знаменатель не нужен вовсе, зато сокращать выгоднее до умножения, а не после.
- Деление дробейa/b : c/dВторую дробь переворачивают и умножают. Отсюда и результат, который сначала сбивает с толку: от деления число выросло.
Примеры с дробями
- 1824=34
Сокращается в два приёма: разделили на 2, получилось 9/12 — и делить ещё есть на что.
Разбор по шагам: сокращение - 34=?20=1520
Знаменатель вырос в пять раз — во столько же раз растёт и числитель, иначе дробь стала бы другим числом.
Разбор по шагам: общий знаменатель - 56+38=1524
Знаменатели разные, но перемножать их не нужно: общий знаменатель меньше произведения.
Разбор по шагам: сложение дробей - 1−37=47
Вычитаем из целого: единицу разменивают на доли того же размера, что и вычитаемое, — 1 становится 7/7.
Разбор по шагам: вычитание дробей - 34·89=23
Сокращение накрест: 3 и 9 делятся на 3, 8 и 4 — на 4, и умножать остаётся мелкие числа.
Разбор по шагам: умножение дробей - 58:14=52=212
Делили — а число выросло. Так и должно быть: делитель меньше единицы, и в 5/8 таких четвертинок укладывается больше двух.
Разбор по шагам: деление дробей - 175=325
Деление с остатком прямо в дроби: 17 : 5 даёт 3 целых и 2 в остатке — остаток и становится числителем.
Разбор по шагам: смешанные дроби
Тренажёр: задания с проверкой
Примеры собираются заново, поэтому не кончаются, а ответ проверяется сразу. Ошибся — разбор покажет, на каком шаге пример свернул не туда.
Посчитать свой пример
Впиши свои числа — калькулятор на главной посчитает любое из этих действий и разберёт ход: где нужен общий знаменатель, где сокращение, где выделяется целая часть.