mathstep

Умножение дробей

Общий знаменатель тут не нужен: числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель. Главный приём — сократить накрест до того, как перемножишь.

6 класс по программе РФ

Правило

ab·cd=a · cb · d

Перемножь числители — получишь числитель ответа. Перемножь знаменатели — получишь знаменатель. Приводить к общему знаменателю не нужно: это приём сложения и вычитания, в умножении он только удлиняет счёт.

Сокращай ДО умножения, накрест: числитель одной дроби и знаменатель другой оказываются по разные стороны дробной черты произведения, поэтому их можно разделить на общий делитель. Иначе придётся перемножать большие числа, а потом искать, на что сократить.

Целое число — это дробь со знаменателем 1: умножить 2/3 на 4 значит умножить 2/3 на 4/1. Смысл умножения на дробь тот же, что у «взять часть»: 2/3 от 6 — это 6 · 2/3 = 4.

Доведи ответ до конца: сократи, а если числитель больше знаменателя — выдели целую часть.

Разобранные примеры

Пример 1. Сокращать нечего: 2/3 · 2/5

23·25
  1. 23·25=415

    Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 2 · 2 = 4, 3 · 5 = 15. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

Ответ: 415

Пример 2. Сокращение накрест: 3/4 · 8/9

34·89
  1. 34·89=23

    Сокращаем накрест до умножения: 3 и 9 — на 3, 8 и 4 — на 4. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 2/3.

Ответ: 23

Пример 3. Дробь на целое: 5/8 · 4

58·4
  1. 58·4=52

    Сокращаем накрест до умножения: 4 и 8 — на 4. Целое стоит над дробной чертой произведения, а знаменатель под ней, поэтому их можно разделить на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 5/2.

  2. 52=212

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 5 : 2 = 2 и 1 в остатке.

Ответ: 52=212

Пример 4. Неправильные дроби: 7/3 · 3/2

73·32
  1. 73·32=7·12

    Сокращаем накрест до умножения: 3 и 3 — на 3. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

  2. 7·12=72

    Целое 7 умножается на числитель: 7 · 1 = 7, а знаменатель 2 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  3. 72=312

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 7 : 2 = 3 и 1 в остатке.

Ответ: 72=312

Пример 5. Взаимно обратные дроби: 4/7 · 7/4

47·74
  1. 47·74=1

    Сокращаем накрест до умножения: 4 и 4 — на 4, 7 и 7 — на 7. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. От обеих дробей после сокращения остались единицы, поэтому и произведение равно 1.

Ответ: 1

Проверь себя

Ответ вводи несократимой дробью, целую часть выделять не надо.

  1. 1
    67·57
    Показать ответ

    Ответ: 3049

    1. 67·57=3049

      Числитель умножается на числитель, знаменатель на знаменатель: 6 · 5 = 30, 7 · 7 = 49. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  2. 2
    23·35
    Показать ответ

    Ответ: 25

    1. 23·35=2·15

      Сокращаем накрест до умножения: 3 и 3 — на 3. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

    2. 2·15=25

      Целое 2 умножается на числитель: 2 · 1 = 2, а знаменатель 5 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

  3. 3
    25·158
    Показать ответ

    Ответ: 34

    1. 25·158=34

      Сокращаем накрест до умножения: 2 и 8 — на 2, 15 и 5 — на 5. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Один множитель после сокращения стал единицей, а умножение на 1 ничего не меняет: остаётся 3/4.

  4. 4
    23·2
    Показать ответ

    Ответ: 43=113

    1. 23·2=43

      Целое 2 умножается на числитель: 2 · 2 = 4, а знаменатель 3 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

    2. 43=113

      Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 4 : 3 = 1 и 1 в остатке.

  5. 5
    53·32
    Показать ответ

    Ответ: 52=212

    1. 53·32=5·12

      Сокращаем накрест до умножения: 3 и 3 — на 3. Числитель одной дроби и знаменатель другой стоят по разные стороны дробной черты произведения, поэтому делятся на одно число. Так в счёте останутся маленькие числа.

    2. 5·12=52

      Целое 5 умножается на числитель: 5 · 1 = 5, а знаменатель 2 остаётся прежним. Общий знаменатель для умножения не нужен — он нужен только сложению и вычитанию.

    3. 52=212

      Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 5 : 2 = 2 и 1 в остатке.

Свой пример

Сокращаем накрест, перемножаем числители и знаменатели, сокращаем результат и выделяем целую часть, если числитель оказался больше знаменателя.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Перевернули вторую дробь

23·45=1012

23·45=815

Переворачивают дробь при делении, не при умножении. Проверь на глаз: умножение на дробь меньше единицы уменьшает число, поэтому ответ обязан быть меньше 2/3, а 10/12 больше.

Искали общий знаменатель

12·13=56

12·13=16

5/6 — это ответ на сложение 1/2 + 1/3. Умножению общий знаменатель не нужен: половина от трети — это шестая часть, и она меньше каждого множителя.

Знаменатель взяли от первой дроби

35·27=65

35·27=635

Знаменатели перемножаются так же, как числители: 5 · 7 = 35. Если ответ получился больше множителей, а оба они меньше единицы, значит потерян знаменатель.