mathstep

Вычитание дробей

Убрать можно только доли того же размера, что и оставшиеся: сначала выравнивают знаменатели, потом вычитают числители.

5–6 класс по программе РФ

Правило

ac−bc=a − bc

Знаменатели одинаковые — вычитай только числители, знаменатель оставляй как есть: из пяти седьмых убрали две седьмых, осталось три седьмых.

Знаменатели разные — приведи обе дроби к общему знаменателю, наименьшему из подходящих, и только потом вычитай числители. Порядок здесь важен, в отличие от сложения: из первой дроби вычитают вторую, поменять их местами нельзя.

Уменьшаемое — целое число: запиши его дробью со знаменателем той дроби, которую вычитаешь. Вычитаешь седьмые — единица становится 7/7, двойка 14/7.

Доведи ответ до конца: сократи, а если числитель получился больше знаменателя — выдели целую часть.

Разобранные примеры

Пример 1. Знаменатели одинаковые: 7/9 − 4/9

79−49
  1. 79−49=39

    Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаются только числители: доли уже одного размера.

  2. 39=13

    Числитель и знаменатель делятся на 3 — сокращаем.

Ответ: 13

Пример 2. Один знаменатель делится на другой: 3/4 − 1/8

34−18
  1. общий знаменатель:8

    Наименьшее число, которое делится и на 4, и на 8, — это 8. Его и берём общим знаменателем.

  2. 34=68

    Домножаем на дополнительный множитель 2 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение. У второй дроби знаменатель уже равен 8, её не трогаем.

  3. 68−18=58

    Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

Ответ: 58

Пример 3. Знаменатели взаимно простые: 4/5 − 2/3

45−23
  1. общий знаменатель:15

    Знаменатели 5 и 3, кроме единицы, общих делителей не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение: 15.

  2. 45=1215,23=1015

    Домножаем на дополнительные множители 3 и 5 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

  3. 1215−1015=215

    Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

Ответ: 215

Пример 4. Разность сокращается: 5/6 − 1/10

56−110
  1. общий знаменатель:30

    Наименьшее число, которое делится и на 6, и на 10, — это 30. Его и берём общим знаменателем.

  2. 56=2530,110=330

    Домножаем на дополнительные множители 5 и 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

  3. 2530−330=2230

    Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

  4. 2230=1115

    Числитель и знаменатель делятся на 2 — сокращаем.

Ответ: 1115

Пример 5. Из целого вычитаем дробь: 1 − 3/7

1−37
  1. общий знаменатель:7

    Знаменатель есть только у дроби, его и берём общим: 7.

  2. 1=77

    Целое 1 записываем долями: в одной единице 7 таких долей, значит 1 — это 7/7. У второй дроби знаменатель уже равен 7, её не трогаем.

  3. 77−37=47

    Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

Ответ: 47

Пример 6. Ответ больше единицы: 11/4 − 2/3

114−23
  1. общий знаменатель:12

    Знаменатели 4 и 3, кроме единицы, общих делителей не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение: 12.

  2. 114=3312,23=812

    Домножаем на дополнительные множители 3 и 4 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

  3. 3312−812=2512

    Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

  4. 2512=2112

    Числитель больше знаменателя, значит целое уже набралось: 25 : 12 = 2 и 1 в остатке.

Ответ: 2512=2112

Проверь себя

Ответ вводи несократимой дробью, целую часть выделять не надо.

  1. 1
    25−15
    Показать ответ

    Ответ: 15

    1. 25−15=15

      Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаются только числители: доли уже одного размера.

  2. 2
    56−12
    Показать ответ

    Ответ: 13

    1. общий знаменатель:6

      Наименьшее число, которое делится и на 6, и на 2, — это 6. Его и берём общим знаменателем.

    2. 12=36

      Домножаем на дополнительный множитель 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение. У первой дроби знаменатель уже равен 6, её не трогаем.

    3. 56−36=26

      Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

    4. 26=13

      Числитель и знаменатель делятся на 2 — сокращаем.

  3. 3
    23−14
    Показать ответ

    Ответ: 512

    1. общий знаменатель:12

      Знаменатели 3 и 4, кроме единицы, общих делителей не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение: 12.

    2. 23=812,14=312

      Домножаем на дополнительные множители 4 и 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

    3. 812−312=512

      Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

  4. 4
    1112−320
    Показать ответ

    Ответ: 2330

    1. общий знаменатель:60

      Наименьшее число, которое делится и на 12, и на 20, — это 60. Его и берём общим знаменателем.

    2. 1112=5560,320=960

      Домножаем на дополнительные множители 5 и 3 и числитель, и знаменатель: иначе дробь изменит значение.

    3. 5560−960=4660

      Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

    4. 4660=2330

      Числитель и знаменатель делятся на 2 — сокращаем.

  5. 5
    1−16
    Показать ответ

    Ответ: 56

    1. общий знаменатель:6

      Знаменатель есть только у дроби, его и берём общим: 6.

    2. 1=66

      Целое 1 записываем долями: в одной единице 6 таких долей, значит 1 — это 6/6. У второй дроби знаменатель уже равен 6, её не трогаем.

    3. 66−16=56

      Знаменатель остаётся общим, вычитаются только числители.

Свой пример

Приводим обе дроби к общему знаменателю, вычитаем числители, сокращаем результат и выделяем целую часть, если числитель оказался больше знаменателя.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Вычли и числители, и знаменатели

56−13=43

56−13=12

Разность двух положительных дробей меньше уменьшаемого. Здесь 4/3 больше единицы, а 5/6 меньше — значит где-то ошибка, и обычно это вычтенные знаменатели.

Поменяли местами уменьшаемое и вычитаемое

13−34=512

34−13=512

Сложение от перестановки не меняется, вычитание меняется: 1/3 − 3/4 — это −5/12. Сравни дроби до счёта: если вычитаемое больше, ответ будет отрицательным.

Из целого забыли взять доли

1−37=17

1−37=47

Единицу сначала записывают долями того же размера: 1 = 7/7. Тогда 7/7 − 3/7 = 4/7. Проверить легко сложением: 4/7 + 3/7 = 7/7 = 1.