Математика по шагам

Деление в столбик

Уголком делят по одной цифре: берут неполное делимое, подбирают цифру частного, вычитают и сносят следующую. Так до конца делимого, а то, что не разделилось, и есть остаток.

3–4 класс по программе РФ

Правило

Делимое пиши слева, делитель — справа за уголком. Частное растёт под делителем, а под делимым остаётся след деления: что вычел и что осталось.

Первое неполное делимое — это столько первых цифр делимого, чтобы получившееся число было не меньше делителя. Если первой цифры мало, бери две, если мало и этого — три.

Цифру частного подбирай так, чтобы произведение с делителем было не больше неполного делимого, а следующая цифра давала уже больше. Умножил, вычел — и остаток обязан получиться МЕНЬШЕ делителя. Если он не меньше, цифра взята мала.

К остатку снеси следующую цифру делимого и дели снова. Если снесённое число меньше делителя, пиши в частное ноль и сноси дальше: пропустишь этот ноль — ответ уменьшится в десять раз.

Деление кончается, когда цифры делимого кончились. То, что осталось под чертой, — остаток. Проверить себя можно умножением: частное · делитель + остаток должно дать делимое.

Разобранные примеры

Пример 1. Однозначный делитель, делится нацело: 756 : 4

756:4

  1. Делимое пишем слева, делитель 4 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

  2. Первая цифра делимого — 7, и она уже не меньше делителя 4, поэтому делить начинаем прямо с неё. 7 делим на 4 — в частное идёт 1: 1 · 4 = 4, а 2 · 4 = 8, это уже больше 7. Вычитаем: 7 − 4 = 3. Остаток 3 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  3. Сносим 5 — получилось 35. 35 делим на 4 — в частное идёт 8: 8 · 4 = 32, а 9 · 4 = 36, это уже больше 35. Вычитаем: 35 − 32 = 3. Остаток 3 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  4. Сносим 6 — получилось 36. 36 делим на 4 — в частное идёт 9: 9 · 4 = 36, а 10 · 4 = 40, это уже больше 36. Вычитаем: 36 − 36 = 0. Остаток 0 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  5. Цифры делимого кончились, вычитание сошлось в ноль — разделилось нацело. Частное 189.

Ответ: 189

Пример 2. Остаток в конце: 947 : 6

947:6

  1. Делимое пишем слева, делитель 6 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

  2. Первая цифра делимого — 9, и она уже не меньше делителя 6, поэтому делить начинаем прямо с неё. 9 делим на 6 — в частное идёт 1: 1 · 6 = 6, а 2 · 6 = 12, это уже больше 9. Вычитаем: 9 − 6 = 3. Остаток 3 меньше делителя 6 — значит цифра подобрана верно.

  3. Сносим 4 — получилось 34. 34 делим на 6 — в частное идёт 5: 5 · 6 = 30, а 6 · 6 = 36, это уже больше 34. Вычитаем: 34 − 30 = 4. Остаток 4 меньше делителя 6 — значит цифра подобрана верно.

  4. Сносим 7 — получилось 47. 47 делим на 6 — в частное идёт 7: 7 · 6 = 42, а 8 · 6 = 48, это уже больше 47. Вычитаем: 47 − 42 = 5. Остаток 5 меньше делителя 6 — значит цифра подобрана верно.

  5. Цифры делимого кончились, сносить больше нечего. Частное 157, остаток 5 — он меньше делителя 6, а значит дальше делить не на что.

Ответ: 157и5в остатке

Пример 3. Двузначный делитель: 8736 : 24

8736:24

  1. Делимое пишем слева, делитель 24 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

  2. Первая цифра делимого — 8, на 24 она не делится. Берём 2 цифры: первое неполное делимое — 87. 87 делим на 24 — в частное идёт 3: 3 · 24 = 72, а 4 · 24 = 96, это уже больше 87. Вычитаем: 87 − 72 = 15. Остаток 15 меньше делителя 24 — значит цифра подобрана верно.

  3. Сносим 3 — получилось 153. 153 делим на 24 — в частное идёт 6: 6 · 24 = 144, а 7 · 24 = 168, это уже больше 153. Вычитаем: 153 − 144 = 9. Остаток 9 меньше делителя 24 — значит цифра подобрана верно.

  4. Сносим 6 — получилось 96. 96 делим на 24 — в частное идёт 4: 4 · 24 = 96, а 5 · 24 = 120, это уже больше 96. Вычитаем: 96 − 96 = 0. Остаток 0 меньше делителя 24 — значит цифра подобрана верно.

  5. Цифры делимого кончились, вычитание сошлось в ноль — разделилось нацело. Частное 364.

Ответ: 364

Пример 4. Двузначный делитель с остатком: 5183 : 23

5183:23

  1. Делимое пишем слева, делитель 23 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

  2. Первая цифра делимого — 5, на 23 она не делится. Берём 2 цифры: первое неполное делимое — 51. 51 делим на 23 — в частное идёт 2: 2 · 23 = 46, а 3 · 23 = 69, это уже больше 51. Вычитаем: 51 − 46 = 5. Остаток 5 меньше делителя 23 — значит цифра подобрана верно.

  3. Сносим 8 — получилось 58. 58 делим на 23 — в частное идёт 2: 2 · 23 = 46, а 3 · 23 = 69, это уже больше 58. Вычитаем: 58 − 46 = 12. Остаток 12 меньше делителя 23 — значит цифра подобрана верно.

  4. Сносим 3 — получилось 123. 123 делим на 23 — в частное идёт 5: 5 · 23 = 115, а 6 · 23 = 138, это уже больше 123. Вычитаем: 123 − 115 = 8. Остаток 8 меньше делителя 23 — значит цифра подобрана верно.

  5. Цифры делимого кончились, сносить больше нечего. Частное 225, остаток 8 — он меньше делителя 23, а значит дальше делить не на что.

Ответ: 225и8в остатке

Пример 5. Ноль в середине частного: 8064 : 4

8064:4

  1. Делимое пишем слева, делитель 4 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

  2. Первая цифра делимого — 8, и она уже не меньше делителя 4, поэтому делить начинаем прямо с неё. 8 делим на 4 — в частное идёт 2: 2 · 4 = 8, а 3 · 4 = 12, это уже больше 8. Вычитаем: 8 − 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  3. Сносим 0 — получилось 0, а это меньше делителя 4. В частное пишем 0: пропустить его нельзя, иначе частное окажется в десять раз меньше. Вычитать нечего, сносим следующую цифру.

  4. Сносим 6 — получилось 6. 6 делим на 4 — в частное идёт 1: 1 · 4 = 4, а 2 · 4 = 8, это уже больше 6. Вычитаем: 6 − 4 = 2. Остаток 2 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  5. Сносим 4 — получилось 24. 24 делим на 4 — в частное идёт 6: 6 · 4 = 24, а 7 · 4 = 28, это уже больше 24. Вычитаем: 24 − 24 = 0. Остаток 0 меньше делителя 4 — значит цифра подобрана верно.

  6. Цифры делимого кончились, вычитание сошлось в ноль — разделилось нацело. Частное 2016.

Ответ: 2016

Проверь себя

Введи частное и остаток. Разделилось нацело — в поле остатка поставь 0.

  1. 1
    333:3
    Показать ответ

    Ответ: 111

    1. Делимое пишем слева, делитель 3 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

    2. Первая цифра делимого — 3, и она уже не меньше делителя 3, поэтому делить начинаем прямо с неё. 3 делим на 3 — в частное идёт 1: 1 · 3 = 3, а 2 · 3 = 6, это уже больше 3. Вычитаем: 3 − 3 = 0. Остаток 0 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    3. Сносим 3 — получилось 3. 3 делим на 3 — в частное идёт 1: 1 · 3 = 3, а 2 · 3 = 6, это уже больше 3. Вычитаем: 3 − 3 = 0. Остаток 0 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    4. Сносим 3 — получилось 3. 3 делим на 3 — в частное идёт 1: 1 · 3 = 3, а 2 · 3 = 6, это уже больше 3. Вычитаем: 3 − 3 = 0. Остаток 0 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    5. Цифры делимого кончились, вычитание сошлось в ноль — разделилось нацело. Частное 111.

  2. 2
    340:3
    Показать ответ

    Ответ: 113и1в остатке

    1. Делимое пишем слева, делитель 3 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

    2. Первая цифра делимого — 3, и она уже не меньше делителя 3, поэтому делить начинаем прямо с неё. 3 делим на 3 — в частное идёт 1: 1 · 3 = 3, а 2 · 3 = 6, это уже больше 3. Вычитаем: 3 − 3 = 0. Остаток 0 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    3. Сносим 4 — получилось 4. 4 делим на 3 — в частное идёт 1: 1 · 3 = 3, а 2 · 3 = 6, это уже больше 4. Вычитаем: 4 − 3 = 1. Остаток 1 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    4. Сносим 0 — получилось 10. 10 делим на 3 — в частное идёт 3: 3 · 3 = 9, а 4 · 3 = 12, это уже больше 10. Вычитаем: 10 − 9 = 1. Остаток 1 меньше делителя 3 — значит цифра подобрана верно.

    5. Цифры делимого кончились, сносить больше нечего. Частное 113, остаток 1 — он меньше делителя 3, а значит дальше делить не на что.

  3. 3
    6574:19
    Показать ответ

    Ответ: 346

    1. Делимое пишем слева, делитель 19 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

    2. Первая цифра делимого — 6, на 19 она не делится. Берём 2 цифры: первое неполное делимое — 65. 65 делим на 19 — в частное идёт 3: 3 · 19 = 57, а 4 · 19 = 76, это уже больше 65. Вычитаем: 65 − 57 = 8. Остаток 8 меньше делителя 19 — значит цифра подобрана верно.

    3. Сносим 7 — получилось 87. 87 делим на 19 — в частное идёт 4: 4 · 19 = 76, а 5 · 19 = 95, это уже больше 87. Вычитаем: 87 − 76 = 11. Остаток 11 меньше делителя 19 — значит цифра подобрана верно.

    4. Сносим 4 — получилось 114. 114 делим на 19 — в частное идёт 6: 6 · 19 = 114, а 7 · 19 = 133, это уже больше 114. Вычитаем: 114 − 114 = 0. Остаток 0 меньше делителя 19 — значит цифра подобрана верно.

    5. Цифры делимого кончились, вычитание сошлось в ноль — разделилось нацело. Частное 346.

  4. 4
    6218:13
    Показать ответ

    Ответ: 478и4в остатке

    1. Делимое пишем слева, делитель 13 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

    2. Первая цифра делимого — 6, на 13 она не делится. Берём 2 цифры: первое неполное делимое — 62. 62 делим на 13 — в частное идёт 4: 4 · 13 = 52, а 5 · 13 = 65, это уже больше 62. Вычитаем: 62 − 52 = 10. Остаток 10 меньше делителя 13 — значит цифра подобрана верно.

    3. Сносим 1 — получилось 101. 101 делим на 13 — в частное идёт 7: 7 · 13 = 91, а 8 · 13 = 104, это уже больше 101. Вычитаем: 101 − 91 = 10. Остаток 10 меньше делителя 13 — значит цифра подобрана верно.

    4. Сносим 8 — получилось 108. 108 делим на 13 — в частное идёт 8: 8 · 13 = 104, а 9 · 13 = 117, это уже больше 108. Вычитаем: 108 − 104 = 4. Остаток 4 меньше делителя 13 — значит цифра подобрана верно.

    5. Цифры делимого кончились, сносить больше нечего. Частное 478, остаток 4 — он меньше делителя 13, а значит дальше делить не на что.

  5. 5
    1207:12
    Показать ответ

    Ответ: 100и7в остатке

    1. Делимое пишем слева, делитель 12 — справа за уголком. Частное будет расти под делителем, а под делимым останется след деления: что вычли и что осталось.

    2. Первая цифра делимого — 1, на 12 она не делится. Берём 2 цифры: первое неполное делимое — 12. 12 делим на 12 — в частное идёт 1: 1 · 12 = 12, а 2 · 12 = 24, это уже больше 12. Вычитаем: 12 − 12 = 0. Остаток 0 меньше делителя 12 — значит цифра подобрана верно.

    3. Сносим 0 — получилось 0, а это меньше делителя 12. В частное пишем 0: пропустить его нельзя, иначе частное окажется в десять раз меньше. Вычитать нечего, сносим следующую цифру.

    4. Сносим 7 — получилось 7, а это меньше делителя 12. В частное пишем 0: пропустить его нельзя, иначе частное окажется в десять раз меньше. Цифр больше нет, поэтому 7 и остаётся в остатке.

    5. Цифры делимого кончились, сносить больше нечего. Частное 100, остаток 7 — он меньше делителя 12, а значит дальше делить не на что.

Свой пример

Раскладываем деление уголком: показываем каждое неполное делимое, подобранную цифру частного, вычитание и снос. В конце — частное и остаток.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Потеряли ноль в частном

8064:4=216

8064:4=2016

После первого вычитания снесли ноль, а он на 4 не делится — и именно на этом месте в частное пишут 0. Пропустив разряд, ответ уменьшили в десять раз: 216 · 4 = 864, а не 8064.

Остановились, когда остаток ещё больше делителя

947:6=156и11в остатке

947:6=157и5в остатке

В 11 делитель 6 укладывается ещё раз — значит цифра частного взята мала. Остаток всегда меньше делителя, иначе деление не доведено.

Записали частное, а остаток потеряли

947:6=157

947:6=157и5в остатке

157 · 6 = 942, а делимое 947 — пяти не хватает, и это остаток. Проверка деления с остатком одна: частное · делитель + остаток = делимое.