Математика по шагам

Умножение в столбик

Столбик разбивает одно большое умножение на несколько маленьких: каждую цифру нижнего числа умножают на верхнее отдельно, а потом складывают. Перенос и сдвиг строки — не оформление, а разряды: вторая строка стоит левее, потому что умножают не на 2, а на 20.

3–4 класс по программе РФ

Правило

Запиши числа одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Наверх ставь то, у которого цифр больше, — строк под чертой станет меньше.

Умножай по одной цифре нижнего числа, начиная с единиц. Если в разряде получилось больше девяти, пиши только последнюю цифру, а десятки держи в уме и прибавляй к следующему разряду. Это и есть перенос.

Каждая следующая строка сдвигается на клетку влево. Причина не в оформлении: цифра нижнего числа стоит в своём разряде, и умножаешь ты на самом деле не на 2, а на 20 — сдвиг и есть эти десятки.

Когда строк несколько, складывай их тоже столбиком. Пустые клетки справа считаются нулями — сдвиг их уже занял.

Ноль внутри числа пропускать нельзя: это такая же цифра разряда, и произведение с ней всё равно даёт клетку, куда попадёт перенос.

Разобранные примеры

Пример 1. Двузначное на однозначное: 47 · 6

47·6

  1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

  2. Умножаем 47 на 6 — цифру разряда единиц. 7 · 6 = 42: пишем 2, 4 держим в уме. 4 · 6 = 24, плюс 4 в уме — 28: слева разрядов больше нет, поэтому 28 пишем целиком.

Ответ: 282

Пример 2. Два переноса подряд: 384 · 7

384·7

  1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

  2. Умножаем 384 на 7 — цифру разряда единиц. 4 · 7 = 28: пишем 8, 2 держим в уме. 8 · 7 = 56, плюс 2 в уме — 58: пишем 8, 5 держим в уме. 3 · 7 = 21, плюс 5 в уме — 26: слева разрядов больше нет, поэтому 26 пишем целиком.

Ответ: 2688

Пример 3. Двузначное на двузначное: 63 · 24

63·24

  1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

  2. Умножаем 63 на 4 — цифру разряда единиц. 3 · 4 = 12: пишем 2, 1 держим в уме. 6 · 4 = 24, плюс 1 в уме — 25: слева разрядов больше нет, поэтому 25 пишем целиком.

  3. Умножаем 63 на 2 — цифру разряда десятков. 3 · 2 = 6: пишем 6. 6 · 2 = 12: слева разрядов больше нет, поэтому 12 пишем целиком. Умножаем не на 2, а на 20: цифра 2 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

  4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 1512.

Ответ: 1512

Пример 4. Трёхзначное на двузначное: 275 · 48

275·48

  1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

  2. Умножаем 275 на 8 — цифру разряда единиц. 5 · 8 = 40: пишем 0, 4 держим в уме. 7 · 8 = 56, плюс 4 в уме — 60: пишем 0, 6 держим в уме. 2 · 8 = 16, плюс 6 в уме — 22: слева разрядов больше нет, поэтому 22 пишем целиком.

  3. Умножаем 275 на 4 — цифру разряда десятков. 5 · 4 = 20: пишем 0, 2 держим в уме. 7 · 4 = 28, плюс 2 в уме — 30: пишем 0, 3 держим в уме. 2 · 4 = 8, плюс 3 в уме — 11: слева разрядов больше нет, поэтому 11 пишем целиком. Умножаем не на 4, а на 40: цифра 4 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

  4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 13200.

Ответ: 13200

Пример 5. Ноль в середине числа: 508 · 36

508·36

  1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

  2. Умножаем 508 на 6 — цифру разряда единиц. 8 · 6 = 48: пишем 8, 4 держим в уме. 0 · 6 = 0, плюс 4 в уме — 4: пишем 4. 5 · 6 = 30: слева разрядов больше нет, поэтому 30 пишем целиком.

  3. Умножаем 508 на 3 — цифру разряда десятков. 8 · 3 = 24: пишем 4, 2 держим в уме. 0 · 3 = 0, плюс 2 в уме — 2: пишем 2. 5 · 3 = 15: слева разрядов больше нет, поэтому 15 пишем целиком. Умножаем не на 3, а на 30: цифра 3 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

  4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 18288.

Ответ: 18288

Проверь себя

Ответ вводи целым числом.

  1. 1
    12·5
    Показать ответ

    Ответ: 60

    1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

    2. Умножаем 12 на 5 — цифру разряда единиц. 2 · 5 = 10: пишем 0, 1 держим в уме. 1 · 5 = 5, плюс 1 в уме — 6: слева разрядов больше нет, поэтому 6 пишем целиком.

  2. 2
    104·7
    Показать ответ

    Ответ: 728

    1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

    2. Умножаем 104 на 7 — цифру разряда единиц. 4 · 7 = 28: пишем 8, 2 держим в уме. 0 · 7 = 0, плюс 2 в уме — 2: пишем 2. 1 · 7 = 7: слева разрядов больше нет, поэтому 7 пишем целиком.

  3. 3
    39·45
    Показать ответ

    Ответ: 1755

    1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

    2. Умножаем 39 на 5 — цифру разряда единиц. 9 · 5 = 45: пишем 5, 4 держим в уме. 3 · 5 = 15, плюс 4 в уме — 19: слева разрядов больше нет, поэтому 19 пишем целиком.

    3. Умножаем 39 на 4 — цифру разряда десятков. 9 · 4 = 36: пишем 6, 3 держим в уме. 3 · 4 = 12, плюс 3 в уме — 15: слева разрядов больше нет, поэтому 15 пишем целиком. Умножаем не на 4, а на 40: цифра 4 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

    4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 1755.

  4. 4
    138·43
    Показать ответ

    Ответ: 5934

    1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

    2. Умножаем 138 на 3 — цифру разряда единиц. 8 · 3 = 24: пишем 4, 2 держим в уме. 3 · 3 = 9, плюс 2 в уме — 11: пишем 1, 1 держим в уме. 1 · 3 = 3, плюс 1 в уме — 4: слева разрядов больше нет, поэтому 4 пишем целиком.

    3. Умножаем 138 на 4 — цифру разряда десятков. 8 · 4 = 32: пишем 2, 3 держим в уме. 3 · 4 = 12, плюс 3 в уме — 15: пишем 5, 1 держим в уме. 1 · 4 = 4, плюс 1 в уме — 5: слева разрядов больше нет, поэтому 5 пишем целиком. Умножаем не на 4, а на 40: цифра 4 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

    4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 5934.

  5. 5
    309·88
    Показать ответ

    Ответ: 27192

    1. Числа пишут одно под другим, разряд под разрядом: единицы под единицами, десятки под десятками. Под чертой встанет ответ.

    2. Умножаем 309 на 8 — цифру разряда единиц. 9 · 8 = 72: пишем 2, 7 держим в уме. 0 · 8 = 0, плюс 7 в уме — 7: пишем 7. 3 · 8 = 24: слева разрядов больше нет, поэтому 24 пишем целиком.

    3. Умножаем 309 на 8 — цифру разряда десятков. 9 · 8 = 72: пишем 2, 7 держим в уме. 0 · 8 = 0, плюс 7 в уме — 7: пишем 7. 3 · 8 = 24: слева разрядов больше нет, поэтому 24 пишем целиком. Умножаем не на 8, а на 80: цифра 8 стоит в разряде десятков, поэтому строка сдвигается на 1 клетку влево.

    4. Осталось сложить частичные произведения — тоже столбиком, разряд под разрядом. Пустые клетки справа считаются нулями: сдвиг их уже занял. Получается 27192.

Свой пример

Раскладываем пример в столбик: каждая цифра второго числа даёт свою строку, каждая строка сдвигается на разряд, а под чертой они складываются. Переносы показаны над разрядами.

Распознавания по фото здесь нет — пример вводится руками.

Частые ошибки

Вторую строку не сдвинули влево

63·24=378

63·24=1512

63 · 4 = 252, а вторая строка — это не 63 · 2, а 63 · 20, то есть 1260. Она и начинается на клетку левее. 252 + 1260 = 1512.

Потерялся перенос

47·6=242

47·6=282

7 · 6 = 42: двойку пишут, а четыре десятка уходят в соседнюю клетку слева. 4 · 6 = 24, плюс перенос 4 — получается 28.

Ноль в середине пропустили

508·3=174

508·3=1524

Пропустив ноль, умножили 58 вместо 508 — число уменьшилось почти в десять раз. Ноль занимает разряд десятков, и в этой клетке оказывается перенос от единиц: 0 · 3 = 0, плюс 2 — двойка.